Lutasin ang 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

I-factor

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}+4x-12. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=-2 b=6$$

I-rewrite ang x^{2}+4x-12 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 400 sa 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±40}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

I-divide ang 20 gamit ang 10.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±40}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 40 mula sa -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

I-divide ang -60 gamit ang 10.

$$x=-6$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang -6 sa x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

I-evaluate

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$