Lutasin ang 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0.056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3.543559577$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, 18 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

I-square ang 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 324 sa -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 304.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -18 sa 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

I-divide ang -18+4\sqrt{19} gamit ang 10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{19} mula sa -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

I-divide ang -18-4\sqrt{19} gamit ang 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}+18x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

I-divide ang \frac{18}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{9}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{9}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{9}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Idagdag ang -\frac{1}{5} sa \frac{81}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

I-subtract ang \frac{9}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$