Lutasin ang 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

I-factor

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 5x^{2}+ax+bx-44. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 12.

$$a=-10 b=22$$

I-rewrite ang 5x^{2}+12x-44 bilang \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang 22 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 144 sa 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±32}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

I-divide ang 20 gamit ang 10.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±32}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 32 mula sa -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-44}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang -\frac{22}{5} sa x_{2}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Idagdag ang \frac{22}{5} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 5 at 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$