Lutasin ang 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

I-factor

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 5x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 12.

$$a=2 b=10$$

I-rewrite ang 5x^{2}+12x+4 bilang \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

I-factor out ang common term na 5x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 144 sa -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±8}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±8}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

I-divide ang -20 gamit ang 10.

$$x=-2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{2}{5} sa x_{1} at ang -2 sa x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{5} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 5 at 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$