Lutasin ang 5x+12=x^2

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6.772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1.772001873$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+5x+12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 5 para sa b, at 12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 25 sa 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

I-divide ang -5+\sqrt{73} gamit ang -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{73} mula sa -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

I-divide ang -5-\sqrt{73} gamit ang -2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5x+12-x^{2}=0$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$5x-x^{2}=-12$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

I-divide ang 5 gamit ang -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

I-divide ang -12 gamit ang -1.

$$x^{2}-5x=12$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang 12 sa \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

I-factor ang x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$