Lutasin ang 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

I-solve ang w

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 5w^{2}+aw+bw+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 13.

$$a=3 b=10$$

I-rewrite ang 5w^{2}+13w+6 bilang \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

I-factor out ang w sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

I-factor out ang common term na 5w+3 gamit ang distributive property.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 5w+3=0 at w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Kapag na-subtract ang -6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

I-subtract ang -6 mula sa 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, 13 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

I-square ang 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 169 sa -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{-13±7}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -13 sa 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{-13±7}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

I-divide ang -20 gamit ang 10.

$$w=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

I-divide ang \frac{13}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{13}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{13}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{13}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Idagdag ang -\frac{6}{5} sa \frac{169}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

I-factor ang w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Pasimplehin.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

I-subtract ang \frac{13}{10} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$