Lutasin ang 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

I-factor

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Isaalang-alang ang v^{2}+9v+14. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang v^{2}+av+bv+14. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 14.

$$1,14 2,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+14=15 2+7=9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 9.

$$a=2 b=7$$

I-rewrite ang v^{2}+9v+14 bilang \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

I-factor out ang v sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

I-factor out ang common term na v+2 gamit ang distributive property.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

I-square ang 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 2025 sa -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{-45±25}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -45 sa 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

I-divide ang -20 gamit ang 10.

$$v=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{-45±25}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 25 mula sa -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

I-divide ang -70 gamit ang 10.

$$v=-7$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -2 sa x_{1} at ang -7 sa x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

I-evaluate

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$