Lutasin ang 5t^2-3t-5=0

$$5 t ^ { 2 } - 3 t - 5 = 0$$

I-solve ang t

$$t = \frac{\sqrt{109} + 3}{10} \approx 1.344030651$$

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}\approx -0.744030651$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -3 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -5.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+100}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 9 sa 100.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa \sqrt{109}.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{109} mula sa 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5t^{2}-3t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Kapag na-subtract ang -5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5t^{2}-3t=-\left(-5\right)$$

I-subtract ang -5 mula sa 0.

$$5t^{2}-3t=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5t^{2}-3t}{5}=\frac{5}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=\frac{5}{5}$$

I-divide ang 5 gamit ang 5.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=1$$

I-divide ang -\frac{3}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=1+\frac{9}{100}$$

Idagdag ang 1 sa \frac{9}{100}.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{109}{100}$$

I-factor ang t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} t-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Idagdag ang \frac{3}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$