Lutasin ang 5r^2=11r+12

$$5 r ^ { 2 } = 11 r + 12$$

I-solve ang r

$$r=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$r=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 11r mula sa magkabilang dulo.

$$5r^{2}-11r=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$5r^{2}-11r-12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 5r^{2}+ar+br-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=-15 b=4$$

I-rewrite ang 5r^{2}-11r-12 bilang \left(5r^{2}-15r\right)+\left(4r-12\right).

$$\left(5r^{2}-15r\right)+\left(4r-12\right)$$

I-factor out ang 5r sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$5r\left(r-3\right)+4\left(r-3\right)$$

I-factor out ang common term na r-3 gamit ang distributive property.

$$\left(r-3\right)\left(5r+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang r-3=0 at 5r+4=0.

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 11r mula sa magkabilang dulo.

$$5r^{2}-11r=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$5r^{2}-11r-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -11 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -12.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 121 sa 240.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 361.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$r=\frac{11±19}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$r=\frac{11±19}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{11±19}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa 19.

$$r=\frac{30}{10}$$

I-divide ang 30 gamit ang 10.

$$r=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{11±19}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 19 mula sa 11.

$$r=-\frac{8}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$r=-\frac{4}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 11r mula sa magkabilang dulo.

$$5r^{2}-11r=12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5r^{2}-11r}{5}=\frac{12}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r=\frac{12}{5}$$

I-divide ang -\frac{11}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100}=\frac{12}{5}+\frac{121}{100}$$

Idagdag ang \frac{12}{5} sa \frac{121}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100}=\frac{361}{100}$$

I-factor ang r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(r-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Pasimplehin.

$$r-\frac{11}{10}=\frac{19}{10} r-\frac{11}{10}=-\frac{19}{10}$$

Idagdag ang \frac{11}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$