Lutasin ang 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

I-solve ang m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -14 para sa b, at -15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 196 sa 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

I-divide ang 14+4\sqrt{31} gamit ang 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{31} mula sa 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

I-divide ang 14-4\sqrt{31} gamit ang 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Idagdag ang 15 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Kapag na-subtract ang -15 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

I-subtract ang -15 mula sa 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

I-divide ang 15 gamit ang 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

I-divide ang -\frac{14}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Idagdag ang 3 sa \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

I-factor ang m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Pasimplehin.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Idagdag ang \frac{7}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$