Lutasin ang 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

I-factor

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 5.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Isaalang-alang ang f^{2}-8f+15. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang f^{2}+af+bf+15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-5 b=-3$$

I-rewrite ang f^{2}-8f+15 bilang \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

I-factor out ang f sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

I-factor out ang common term na f-5 gamit ang distributive property.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

I-square ang -40.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 1600 sa -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -40 ay 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na f=\frac{40±10}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 40 sa 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

I-divide ang 50 gamit ang 10.

$$f=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na f=\frac{40±10}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

I-divide ang 30 gamit ang 10.

$$f=3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 5 sa x_{1} at ang 3 sa x_{2}.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

I-evaluate

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$