Lutasin ang 5b^2+17b-40

$$5 b ^ { 2 } + 17 b - 40$$

I-factor

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 5b^{2}+pb+qb-40. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=17 pq=5\left(-40\right)=-200$$

Dahil negative ang pq, magkasalungat ang mga sign ng p at q. Dahil positive ang p+q, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -200.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 17.

$$p=-8 q=25$$

I-rewrite ang 5b^{2}+17b-40 bilang \left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right).

$$\left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right)$$

I-factor out ang b sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$b\left(5b-8\right)+5\left(5b-8\right)$$

I-factor out ang common term na 5b-8 gamit ang distributive property.

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5b^{2}+17b-40=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$b=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang 17.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-20\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -40.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 289 sa 800.

$$b=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 1089.

$$b=\frac{-17±33}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$b=\frac{-17±33}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-17±33}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -17 sa 33.

$$b=\frac{16}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{16}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$b=\frac{8}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-17±33}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 33 mula sa -17.

$$b=-\frac{50}{10}$$

I-divide ang -50 gamit ang 10.

$$b=-5$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{8}{5} sa x_{1} at ang -5 sa x_{2}.

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b+5\right)$$

I-subtract ang \frac{8}{5} mula sa b sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$5b^{2}+17b-40=5\times \frac{5b-8}{5}\left(b+5\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 5 at 5.

$$5b^{2}+17b-40=\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$