Lutasin ang 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

I-solve ang a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang -a at -5a para makuha ang -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Pagsamahin ang -5a at -6a para makuha ang -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

I-subtract ang 12a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Pagsamahin ang 5a^{2} at -12a^{2} para makuha ang -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Idagdag ang 11a sa parehong bahagi.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Pagsamahin ang -6a at 11a para makuha ang 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -7 para sa a, 5 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

I-square ang 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

I-multiply ang -4 times -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Idagdag ang 25 sa 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

I-multiply ang 2 times -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

I-divide ang -5+\sqrt{53} gamit ang -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{53} mula sa -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

I-divide ang -5-\sqrt{53} gamit ang -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagsamahin ang -a at -5a para makuha ang -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Pagsamahin ang -5a at -6a para makuha ang -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

I-subtract ang 12a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Pagsamahin ang 5a^{2} at -12a^{2} para makuha ang -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Idagdag ang 11a sa parehong bahagi.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Pagsamahin ang -6a at 11a para makuha ang 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Kapag na-divide gamit ang -7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

I-divide ang 5 gamit ang -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

I-divide ang -1 gamit ang -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

I-divide ang -\frac{5}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{14}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{14} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{14} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Idagdag ang \frac{1}{7} sa \frac{25}{196} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

I-factor ang a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Pasimplehin.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Idagdag ang \frac{5}{14} sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$