Lutasin ang 5a^2-10a+3=0

$$5 a ^ { 2 } - 10 a + 3 = 0$$

I-solve ang a

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1\approx 1.632455532$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1\approx 0.367544468$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5a^{2}-10a+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -10 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

I-square ang -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times 3}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-60}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 100 sa -60.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{40}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 40.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 2\sqrt{10}.

$$a=\frac{2\sqrt{10}+10}{10}$$

I-divide ang 10+2\sqrt{10} gamit ang 10.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{10} mula sa 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{10}}{10}$$

I-divide ang 10-2\sqrt{10} gamit ang 10.

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1 a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}-10a+3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5a^{2}-10a+3-3=-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5a^{2}-10a=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5a^{2}-10a}{5}=-\frac{3}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)a=-\frac{3}{5}$$

I-divide ang -10 gamit ang 5.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{5}$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-2a+1=-\frac{3}{5}+1$$

Idagdag ang -\frac{3}{5} sa 1.

$$a^{2}-2a+1=\frac{2}{5}$$

I-factor ang a^{2}-2a+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Pasimplehin.

$$a-1=\frac{\sqrt{10}}{5} a-1=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1 a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$