Lutasin ang 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -6 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 36 sa 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

I-divide ang 6+2\sqrt{14} gamit ang -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{14} mula sa 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

I-divide ang 6-2\sqrt{14} gamit ang -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

I-divide ang -6 gamit ang -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

I-divide ang -5 gamit ang -1.

$$x^{2}+6x=5$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Idagdag ang 5 sa 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

I-factor ang x^{2}+6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Pasimplehin.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -6 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 36 sa 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

I-divide ang 6+2\sqrt{14} gamit ang -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{14} mula sa 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

I-divide ang 6-2\sqrt{14} gamit ang -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

I-divide ang -6 gamit ang -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

I-divide ang -5 gamit ang -1.

$$x^{2}+6x=5$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Idagdag ang 5 sa 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

I-factor ang x^{2}+6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Pasimplehin.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$