Lutasin ang 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

I-factor

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-8x^{2}-6x+5$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -8x^{2}+ax+bx+5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=4 b=-10$$

I-rewrite ang -8x^{2}-6x+5 bilang \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

I-factor out ang -4x sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang -4 times -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 32 times 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Idagdag ang 36 sa 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 2 times -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±14}{-16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Bawasan ang fraction \frac{20}{-16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±14}{-16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{-16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{5}{4} sa x_{1} at ang \frac{1}{2} sa x_{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{4} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

I-multiply ang \frac{-4x-5}{-4} times \frac{-2x+1}{-2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 8 sa -8 at 8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

I-evaluate

$$5-6x-8x^{2}$$