Lutasin ang 5(t)=7t^2+t^2-4

$$5 ( t ) = 7 t ^ { 2 } + t ^ { 2 } - 4$$

I-solve ang t

$$t = \frac{3 \sqrt{17} + 5}{16} \approx 1.085582305$$

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}\approx -0.460582305$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang 7t^{2} at t^{2} para makuha ang 8t^{2}.

$$5t=8t^{2}-4$$

I-subtract ang 8t^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5t-8t^{2}=-4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$5t-8t^{2}+4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-8t^{2}+5t+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -8 para sa a, 5 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

I-square ang 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang -4 times -8.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+32\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 32 times 4.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+128}}{2\left(-8\right)}$$

Idagdag ang 25 sa 128.

$$t=\frac{-5±\sqrt{153}}{2\left(-8\right)}$$

Kunin ang square root ng 153.

$$t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 2 times -8.

$$t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 3\sqrt{17}.

$$t=\frac{3\sqrt{17}-5}{-16}$$

I-divide ang -5+3\sqrt{17} gamit ang -16.

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{17} mula sa -5.

$$t=\frac{-3\sqrt{17}-5}{-16}$$

I-divide ang -5-3\sqrt{17} gamit ang -16.

$$t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16} t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagsamahin ang 7t^{2} at t^{2} para makuha ang 8t^{2}.

$$5t=8t^{2}-4$$

I-subtract ang 8t^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5t-8t^{2}=-4$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-8t^{2}+5t=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -8.

$$\frac{-8t^{2}+5t}{-8}=-\frac{4}{-8}$$

Kapag na-divide gamit ang -8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -8.

$$t^{2}+\frac{5}{-8}t=-\frac{4}{-8}$$

I-divide ang 5 gamit ang -8.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=-\frac{4}{-8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{-8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=\frac{1}{2}$$

I-divide ang -\frac{5}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{16} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{1}{2}+\frac{25}{256}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa \frac{25}{256} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{153}{256}$$

I-factor ang t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{153}{256}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{256}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{5}{16}=\frac{3\sqrt{17}}{16} t-\frac{5}{16}=-\frac{3\sqrt{17}}{16}$$

Idagdag ang \frac{5}{16} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16} t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}$$