Lutasin ang 5(t^2-5t-16)=0

$$5 ( t ^ { 2 } - 5 t - 16 ) = 0$$

I-solve ang t

$$t = \frac{\sqrt{89} + 5}{2} \approx 7.216990566$$

$$t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}\approx -2.216990566$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5. Zero ang makukuha kung i-divide ang zero sa anumang hindi zero na numero.

$$t^{2}-5t-16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -5 para sa b, at -16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

I-square ang -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-16\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -16.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+64}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa 64.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{89}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$t=\frac{5±\sqrt{89}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{5±\sqrt{89}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{5±\sqrt{89}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{89} mula sa 5.

$$t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5. Zero ang makukuha kung i-divide ang zero sa anumang hindi zero na numero.

$$t^{2}-5t-16=0$$

Idagdag ang 16 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$t^{2}-5t=16$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=16+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang 16 sa \frac{25}{4}.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{89}{4}$$

I-factor ang t^{2}-5t+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$