Lutasin ang 5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

I-solve ang y

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -90 para sa b, at 54 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

I-square ang -90.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 54.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 8100 sa -1080.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 7020.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -90 ay 90.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 90 sa 6\sqrt{195}.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

I-divide ang 90+6\sqrt{195} gamit ang 10.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{195} mula sa 90.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

I-divide ang 90-6\sqrt{195} gamit ang 10.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

I-subtract ang 54 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

Kapag na-subtract ang 54 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5y^{2}-90y=-54$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

I-divide ang -90 gamit ang 5.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

I-divide ang -18, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -9. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -9 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

I-square ang -9.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

Idagdag ang -\frac{54}{5} sa 81.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

I-factor ang y^{2}-18y+81. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

Pasimplehin.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$