Lutasin ang 5x^2-4x+5=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}\approx 0.4+0.916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}\approx 0.4-0.916515139i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -4 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 16 sa -100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng -84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2i\sqrt{21}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{10}$$

I-divide ang 4+2i\sqrt{21} gamit ang 10.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{21} mula sa 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{10}$$

I-divide ang 4-2i\sqrt{21} gamit ang 10.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-4x+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-4x=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

I-divide ang -5 gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-1$$

I-divide ang -\frac{4}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{2}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

Idagdag ang -1 sa \frac{4}{25}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

Idagdag ang \frac{2}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$