I-solve ang x (complex solution)
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0.4+1.356465997i
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0.4-1.356465997i
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
5x^{2}-4x+10=0
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -4 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
I-square ang -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}
I-multiply ang -4 times 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}
I-multiply ang -20 times 10.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}
Idagdag ang 16 sa -200.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Kunin ang square root ng -184.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}
I-multiply ang 2 times 5.
x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2i\sqrt{46}.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}
I-divide ang 4+2i\sqrt{46} gamit ang 10.
x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{46} mula sa 4.
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
I-divide ang 4-2i\sqrt{46} gamit ang 10.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Nalutas na ang equation.
5x^{2}-4x+10=0
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
5x^{2}-4x+10-10=-10
I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.
5x^{2}-4x=-10
Kapag na-subtract ang 10 sa sarili nito, matitira ang 0.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}
Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-2
I-divide ang -10 gamit ang 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
I-divide ang -\frac{4}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}
I-square ang -\frac{2}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}
Idagdag ang -2 sa \frac{4}{25}.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}
I-factor ang x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}
Pasimplehin.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Idagdag ang \frac{2}{5} sa magkabilang dulo ng equation.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}