Lutasin ang 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -48 para sa b, at 20 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

I-square ang -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 2304 sa -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -48 ay 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 48 sa 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

I-divide ang 48+4\sqrt{119} gamit ang 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{119} mula sa 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

I-divide ang 48-4\sqrt{119} gamit ang 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Kapag na-subtract ang 20 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

I-divide ang -20 gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

I-divide ang -\frac{48}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{24}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{24}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{24}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Idagdag ang -4 sa \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Idagdag ang \frac{24}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$