Lutasin ang 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

I-solve ang x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Pagsamahin ang -43x at -7x para makuha ang -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -50 para sa b, at -125 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 2500 sa 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -50 ay 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 50 sa 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

I-divide ang 50+50\sqrt{2} gamit ang 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 50\sqrt{2} mula sa 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

I-divide ang 50-50\sqrt{2} gamit ang 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Pagsamahin ang -43x at -7x para makuha ang -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Idagdag ang 125 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$5x^{2}-50x=125$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

I-divide ang -50 gamit ang 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

I-divide ang 125 gamit ang 5.

$$x^{2}-10x=25$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Idagdag ang 25 sa 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

I-factor ang x^{2}-10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Pasimplehin.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$