Lutasin ang 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

I-factor

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 5x^{2}+ax+bx+42. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 210.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -41.

$$a=-35 b=-6$$

I-rewrite ang 5x^{2}-41x+42 bilang \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang -6 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

I-factor out ang common term na x-7 gamit ang distributive property.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

I-square ang -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 1681 sa -840.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 841.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -41 ay 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{41±29}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 41 sa 29.

$$x=\frac{70}{10}$$

I-divide ang 70 gamit ang 10.

$$x=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{41±29}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 29 mula sa 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{12}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 7 sa x_{1} at ang \frac{6}{5} sa x_{2}.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{6}{5} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 5 at 5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$