Lutasin ang 5x^2-3x-14

$$5 { x }^{ 2 } -3x-14$$

I-factor

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 5x^{2}+ax+bx-14. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-10 b=7$$

I-rewrite ang 5x^{2}-3x-14 bilang \left(5x^{2}-10x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(7x-14\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-3x-14=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 9 sa 280.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±17}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{3±17}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±17}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 17.

$$x=\frac{20}{10}$$

I-divide ang 20 gamit ang 10.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±17}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa 3.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-14}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang -\frac{7}{5} sa x_{2}.

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Idagdag ang \frac{7}{5} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 5 at 5.

$$5x^{2}-3x-14=\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$