Lutasin ang 5x^2-3x+1=0

$$5 { x }^{ 2 } -3x+1=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.3+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}\approx 0.3-0.331662479i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-3x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -3 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 9 sa -20.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{11}i}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{11}i}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa i\sqrt{11}.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{11}i}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{11} mula sa 3.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-3x+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-3x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

I-divide ang -\frac{3}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

Idagdag ang -\frac{1}{5} sa \frac{9}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Idagdag ang \frac{3}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}$$