Lutasin ang 5x^2-3x=9

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-3x=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

Kapag na-subtract ang 9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -3 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 9 sa 180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 189.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{21} mula sa 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

I-divide ang -\frac{3}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Idagdag ang \frac{9}{5} sa \frac{9}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Idagdag ang \frac{3}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$