Lutasin ang 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

I-solve ang x

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7.65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1.25421149$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-32x=48$$

I-subtract ang 48 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

Kapag na-subtract ang 48 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -32 para sa b, at -48 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -48.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 1024 sa 960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 1984.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -32 ay 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 32 sa 8\sqrt{31}.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

I-divide ang 32+8\sqrt{31} gamit ang 10.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{31} mula sa 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

I-divide ang 32-8\sqrt{31} gamit ang 10.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-32x=48$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

I-divide ang -\frac{32}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{16}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{16}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{16}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

Idagdag ang \frac{48}{5} sa \frac{256}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

Idagdag ang \frac{16}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$