Lutasin ang 5x^2-2.5x-1.2=0

$$5 { x }^{ 2 } -2.5x-1.2=0$$

I-solve ang x

$$x=-0.3$$

$$x=0.8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -2.5 para sa b, at -1.2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -2.5 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-20\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -1.2.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+24}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 6.25 sa 24.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{30.25}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 30.25.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -2.5 ay 2.5.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2.5 sa \frac{11}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{8}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{11}{2} mula sa 2.5 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{3}{10}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

Idagdag ang 1.2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-2.5x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

Kapag na-subtract ang -1.2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-2.5x=-\left(-1.2\right)$$

I-subtract ang -1.2 mula sa 0.

$$5x^{2}-2.5x=1.2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-2.5x}{5}=\frac{1.2}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{5}\right)x=\frac{1.2}{5}$$

I-divide ang -2.5 gamit ang 5.

$$x^{2}-0.5x=\frac{1.2}{5}$$

I-divide ang 1.2 gamit ang 5.

$$x^{2}-0.5x=0.24$$

I-divide ang -0.5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -0.25. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -0.25 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=0.24+\left(-0.25\right)^{2}$$

I-square ang -0.25 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.24+0.0625$$

Idagdag ang 0.24 sa 0.0625 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.3025$$

I-factor ang x^{2}-0.5x+0.0625. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=0.3025$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{0.3025}$$

Pasimplehin.

$$x-0.25=\frac{11}{20} x-0.25=-\frac{11}{20}$$

Idagdag ang 0.25 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$