Lutasin ang 5x^2-16x-185=0

$$5 { x }^{ 2 } -16x-185 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{989} + 8}{5} \approx 7.889674077$$

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}\approx -4.689674077$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-16x-185=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -16 para sa b, at -185 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -185.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+3700}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 256 sa 3700.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{3956}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 3956.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -16 ay 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 16 sa 2\sqrt{989}.

$$x=\frac{2\sqrt{989}+16}{10}$$

I-divide ang 16+2\sqrt{989} gamit ang 10.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{989} mula sa 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{989}}{10}$$

I-divide ang 16-2\sqrt{989} gamit ang 10.

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-16x-185=0$$

Idagdag ang 185 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-16x-185-\left(-185\right)=-\left(-185\right)$$

Kapag na-subtract ang -185 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-16x=-\left(-185\right)$$

I-subtract ang -185 mula sa 0.

$$5x^{2}-16x=185$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-16x}{5}=\frac{185}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{185}{5}$$

I-divide ang 185 gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=37$$

I-divide ang -\frac{16}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{8}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{8}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=37+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{8}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=37+\frac{64}{25}$$

Idagdag ang 37 sa \frac{64}{25}.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{989}{25}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{989}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{989}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{989}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{989}}{5}$$

Idagdag ang \frac{8}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$