Lutasin ang 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-3 b=1$$

I-rewrite ang x^{2}-2x-3 bilang \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Ï-factor out ang x sa x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -10 para sa b, at -15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 100 sa 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±20}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 20.

$$x=\frac{30}{10}$$

I-divide ang 30 gamit ang 10.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±20}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20 mula sa 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

I-divide ang -10 gamit ang 10.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Idagdag ang 15 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Kapag na-subtract ang -15 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

I-subtract ang -15 mula sa 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

I-divide ang -10 gamit ang 5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

I-divide ang 15 gamit ang 5.

$$x^{2}-2x=3$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Idagdag ang 3 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=-1$$