Lutasin ang 5x^2+26x-24=0

$$5 { x }^{ 2 } +26x-24=0$$

I-solve ang x

$$x=-6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 5x^{2}+ax+bx-24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 26.

$$a=-4 b=30$$

I-rewrite ang 5x^{2}+26x-24 bilang \left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(5x-4\right)+6\left(5x-4\right)$$

I-factor out ang common term na 5x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(5x-4\right)\left(x+6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 5x-4=0 at x+6=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, 26 para sa b, at -24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 676 sa 480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 1156.

$$x=\frac{-26±34}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{-26±34}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-26±34}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -26 sa 34.

$$x=\frac{8}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-26±34}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 34 mula sa -26.

$$x=-\frac{60}{10}$$

I-divide ang -60 gamit ang 10.

$$x=-6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Idagdag ang 24 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}+26x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Kapag na-subtract ang -24 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}+26x=-\left(-24\right)$$

I-subtract ang -24 mula sa 0.

$$5x^{2}+26x=24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}+26x}{5}=\frac{24}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x=\frac{24}{5}$$

I-divide ang \frac{26}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{13}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{13}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{13}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

Idagdag ang \frac{24}{5} sa \frac{169}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{13}{5}=\frac{17}{5} x+\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

I-subtract ang \frac{13}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$