Lutasin ang 5x^2+23x+12

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

I-factor

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 5x^{2}+ax+bx+12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 23.

$$a=3 b=20$$

I-rewrite ang 5x^{2}+23x+12 bilang \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

I-factor out ang common term na 5x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

I-square ang 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 529 sa -240.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-23±17}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -23 sa 17.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-23±17}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa -23.

$$x=-\frac{40}{10}$$

I-divide ang -40 gamit ang 10.

$$x=-4$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{3}{5} sa x_{1} at ang -4 sa x_{2}.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{5} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 5 at 5.

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$