Lutasin ang 5x^2+13x+6

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

I-factor

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 5x^{2}+ax+bx+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 13.

$$a=3 b=10$$

I-rewrite ang 5x^{2}+13x+6 bilang \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

I-factor out ang common term na 5x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+13x+6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

I-square ang 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 169 sa -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±7}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -13 sa 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±7}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -13.

$$x=-\frac{20}{10}$$

I-divide ang -20 gamit ang 10.

$$x=-2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{3}{5} sa x_{1} at ang -2 sa x_{2}.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{5} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 5 at 5.

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$