Lutasin ang 5x^2+12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } +12x-7=0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}\approx 0.485229955$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}\approx -2.885229955$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}+12x-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, 12 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 144 sa 140.

$$x=\frac{-12±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 284.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}-12}{10}$$

I-divide ang -12+2\sqrt{71} gamit ang 10.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{71} mula sa -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{71}-12}{10}$$

I-divide ang -12-2\sqrt{71} gamit ang 10.

$$x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+12x-7=0$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}+12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Kapag na-subtract ang -7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}+12x=-\left(-7\right)$$

I-subtract ang -7 mula sa 0.

$$5x^{2}+12x=7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{7}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

I-divide ang \frac{12}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{6}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{6}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{6}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Idagdag ang \frac{7}{5} sa \frac{36}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

I-subtract ang \frac{6}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$