Lutasin ang 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 11x mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 5x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=-10 b=-1$$

I-rewrite ang 5x^{2}-11x+2 bilang \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 11x mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -11 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

I-square ang -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 121 sa -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±9}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

I-divide ang 20 gamit ang 10.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±9}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 11x mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}-11x=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

I-divide ang -\frac{11}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Idagdag ang -\frac{2}{5} sa \frac{121}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Idagdag ang \frac{11}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$