Lutasin ang 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

I-evaluate

$$7\sqrt{7}\approx 18.520259177$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 700=10^{2}\times 7. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{10^{2}\times 7} bilang product ng mga square root na \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Kunin ang square root ng 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

I-multiply ang 5 at 10 para makuha ang 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

I-factor out ang 343=7^{2}\times 7. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{7^{2}\times 7} bilang product ng mga square root na \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Kunin ang square root ng 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

I-multiply ang -4 at 7 para makuha ang -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Pagsamahin ang 50\sqrt{7} at -28\sqrt{7} para makuha ang 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

I-factor out ang 112=4^{2}\times 7. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{4^{2}\times 7} bilang product ng mga square root na \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Kunin ang square root ng 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

I-multiply ang -3 at 4 para makuha ang -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Pagsamahin ang 22\sqrt{7} at -12\sqrt{7} para makuha ang 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Kalkulahin ang 7 sa power ng -1 at kunin ang \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{1}{7}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Kalkulahin ang square root ng 1 at makuha ang 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{\sqrt{7}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{7} ay 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 7 sa 21 at 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Pagsamahin ang 10\sqrt{7} at -3\sqrt{7} para makuha ang 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$