Lutasin ang 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

I-solve ang t (complex solution)

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$10t+5t^{2}=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, 10 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 100 sa 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

I-divide ang -10+10\sqrt{2} gamit ang 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10\sqrt{2} mula sa -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

I-divide ang -10-10\sqrt{2} gamit ang 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$10t+5t^{2}=5$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

I-divide ang 10 gamit ang 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

I-divide ang 5 gamit ang 5.

$$t^{2}+2t=1$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Idagdag ang 1 sa 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

I-factor ang t^{2}+2t+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pasimplehin.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

I-solve ang t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$10t+5t^{2}=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, 10 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 100 sa 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

I-divide ang -10+10\sqrt{2} gamit ang 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10\sqrt{2} mula sa -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

I-divide ang -10-10\sqrt{2} gamit ang 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$10t+5t^{2}=5$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

I-divide ang 10 gamit ang 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

I-divide ang 5 gamit ang 5.

$$t^{2}+2t=1$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Idagdag ang 1 sa 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

I-factor ang t^{2}+2t+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pasimplehin.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$