Lutasin ang 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -\frac{1}{60} para sa a, \frac{139}{60} para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

I-square ang \frac{139}{60} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

I-multiply ang \frac{1}{15} times -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Idagdag ang \frac{19321}{3600} sa -\frac{1}{3} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Kunin ang square root ng \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

I-multiply ang 2 times -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -\frac{139}{60} sa \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

I-divide ang \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} gamit ang -\frac{1}{30} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{\sqrt{18121}}{60} mula sa -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

I-divide ang \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} gamit ang -\frac{1}{30} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Kapag na-divide gamit ang -\frac{1}{60}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

I-divide ang \frac{139}{60} gamit ang -\frac{1}{60} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{139}{60} gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

I-divide ang 5 gamit ang -\frac{1}{60} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 5 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

I-divide ang -139, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{139}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{139}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{139}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Idagdag ang -300 sa \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

I-factor ang x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Idagdag ang \frac{139}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$