Lutasin ang 5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-multiply ang \frac{1}{2} at 250 para makuha ang 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

I-multiply ang \frac{1}{2} at 50 para makuha ang 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 25 gamit ang x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Pagsamahin ang 125x^{2} at 25x^{2} para makuha ang 150x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa 1 para makuha ang -4.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 150x^{2}+ax+bx-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=-10 b=15$$

I-rewrite ang 150x^{2}+10x-4 bilang \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right).

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

Ï-factor out ang 5x sa 150x^{2}-10x.

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

I-factor out ang common term na 15x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 15x-2=0 at 5x+1=0.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang \frac{1}{2} at 250 para makuha ang 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

I-multiply ang \frac{1}{2} at 50 para makuha ang 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 25 gamit ang x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Pagsamahin ang 125x^{2} at 25x^{2} para makuha ang 150x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa 1 para makuha ang -4.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 150 para sa a, 10 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

I-multiply ang -4 times 150.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

I-multiply ang -600 times -4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

Idagdag ang 100 sa 2400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

Kunin ang square root ng 2500.

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

I-multiply ang 2 times 150.

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±50}{300} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 50.

$$x=\frac{40}{300}$$

Bawasan ang fraction \frac{40}{300} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 20.

$$x=\frac{2}{15}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±50}{300} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 50 mula sa -10.

$$x=-\frac{60}{300}$$

Bawasan ang fraction \frac{-60}{300} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 60.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang \frac{1}{2} at 250 para makuha ang 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

I-multiply ang \frac{1}{2} at 50 para makuha ang 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 25 gamit ang x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Pagsamahin ang 125x^{2} at 25x^{2} para makuha ang 150x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$150x^{2}+10x=5-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 5 para makuha ang 4.

$$150x^{2}+10x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 150.

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

Kapag na-divide gamit ang 150, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 150.

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{150} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{150} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

I-divide ang \frac{1}{15}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{30}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{30} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{30} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

Idagdag ang \frac{2}{75} sa \frac{1}{900} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

I-subtract ang \frac{1}{30} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$