Lutasin ang 5+8x-4x^2

$$5 + 8 x - 4 x ^ { 2 }$$

I-factor

$$-\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-4x^{2}+8x+5$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -4x^{2}+ax+bx+5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=-4\times 5=-20$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=10 b=-2$$

I-rewrite ang -4x^{2}+8x+5 bilang \left(-4x^{2}+10x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(-4x^{2}+10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

I-factor out ang -2x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-5\right)\left(-2x-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+8x+5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 16 times 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 64 sa 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\left(-4\right)}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$x=\frac{-8±12}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$x=\frac{-8±12}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±12}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 12.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{-8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±12}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa -8.

$$x=-\frac{20}{-8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-20}{-8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{1}{2} sa x_{1} at ang \frac{5}{2} sa x_{2}.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\times \frac{-2x-1}{-2}\times \frac{-2x+5}{-2}$$

I-multiply ang \frac{-2x-1}{-2} times \frac{-2x+5}{-2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\times \frac{\left(-2x-1\right)\left(-2x+5\right)}{-2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -2 times -2.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\times \frac{\left(-2x-1\right)\left(-2x+5\right)}{4}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa -4 at 4.

$$-4x^{2}+8x+5=-\left(-2x-1\right)\left(-2x+5\right)$$

I-evaluate

$$5+8x-4x^{2}$$