Lutasin ang 4x-9+12x=3/2x-2x

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.131881308$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

I-multiply ang 4 at 2 para makuha ang 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

I-multiply ang 2 at -9 para makuha ang -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

I-multiply ang 12 at 2 para makuha ang 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Pagsamahin ang 8x^{2} at 24x^{2} para makuha ang 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

I-multiply ang -2 at 2 para makuha ang -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

Idagdag ang 4x^{2} sa parehong bahagi.

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 32x^{2} at 4x^{2} para makuha ang 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 36 para sa a, -18 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

I-square ang -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

I-multiply ang -4 times 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

I-multiply ang -144 times -3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

Idagdag ang 324 sa 432.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

Kunin ang square root ng 756.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Ang kabaliktaran ng -18 ay 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

I-multiply ang 2 times 36.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 18 sa 6\sqrt{21}.

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

I-divide ang 18+6\sqrt{21} gamit ang 72.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{21} mula sa 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

I-divide ang 18-6\sqrt{21} gamit ang 72.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

I-multiply ang 4 at 2 para makuha ang 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

I-multiply ang 2 at -9 para makuha ang -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

I-multiply ang 12 at 2 para makuha ang 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Pagsamahin ang 8x^{2} at 24x^{2} para makuha ang 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

I-multiply ang -2 at 2 para makuha ang -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Idagdag ang 4x^{2} sa parehong bahagi.

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

Pagsamahin ang 32x^{2} at 4x^{2} para makuha ang 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 36.

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

Kapag na-divide gamit ang 36, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{36} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 18.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

Bawasan ang fraction \frac{3}{36} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

I-divide ang -\frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang \frac{1}{12} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$