Lutasin ang 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang 4x at 55x para makuha ang 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Kalkulahin ang 9 sa power ng 2 at kunin ang 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

I-subtract ang 99999x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -99999 para sa a, 59 para sa b, at -81 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

I-square ang 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

I-multiply ang -4 times -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

I-multiply ang 399996 times -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Idagdag ang 3481 sa -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Kunin ang square root ng -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

I-multiply ang 2 times -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -59 sa i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

I-divide ang -59+i\sqrt{32396195} gamit ang -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{32396195} mula sa -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

I-divide ang -59-i\sqrt{32396195} gamit ang -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagsamahin ang 4x at 55x para makuha ang 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Kalkulahin ang 9 sa power ng 2 at kunin ang 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

I-subtract ang 99999x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Idagdag ang 81 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Kapag na-divide gamit ang -99999, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

I-divide ang 59 gamit ang -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Bawasan ang fraction \frac{81}{-99999} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

I-divide ang -\frac{59}{99999}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{59}{199998}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{59}{199998} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{59}{199998} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Idagdag ang -\frac{9}{11111} sa \frac{3481}{39999200004} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Idagdag ang \frac{59}{199998} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$