Lutasin ang 490x^2+560x+160

$$490 { x }^{ 2 } +560x+160$$

I-factor

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 10.

$$10\left(49x^{2}+56x+16\right)$$

Isaalang-alang ang 49x^{2}+56x+16. Gamitin ang perfect square formula na a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kung saan a=7x at b=4.

$$\left(7x+4\right)^{2}$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(490x^{2}+560x+160)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(490,560,160)=10$$

I-factor out ang 10.

$$10\left(49x^{2}+56x+16\right)$$

Hanapin ang square root ng leading term na 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$490x^{2}+560x+160=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-560±\sqrt{560^{2}-4\times 490\times 160}}{2\times 490}$$

I-square ang 560.

$$x=\frac{-560±\sqrt{313600-4\times 490\times 160}}{2\times 490}$$

I-multiply ang -4 times 490.

$$x=\frac{-560±\sqrt{313600-1960\times 160}}{2\times 490}$$

I-multiply ang -1960 times 160.

$$x=\frac{-560±\sqrt{313600-313600}}{2\times 490}$$

Idagdag ang 313600 sa -313600.

$$x=\frac{-560±\sqrt{0}}{2\times 490}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-560±0}{2\times 490}$$

I-multiply ang 2 times 490.

$$x=\frac{-560±0}{980}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{4}{7} sa x_{1} at ang -\frac{4}{7} sa x_{2}.

$$490x^{2}+560x+160=490\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$490x^{2}+560x+160=490\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+\frac{4}{7}\right)$$

Idagdag ang \frac{4}{7} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{7x+4}{7}\left(x+\frac{4}{7}\right)$$

Idagdag ang \frac{4}{7} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{7x+4}{7}\times \frac{7x+4}{7}$$

I-multiply ang \frac{7x+4}{7} times \frac{7x+4}{7} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)}{7\times 7}$$

I-multiply ang 7 times 7.

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)}{49}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 49 sa 490 at 49.

$$490x^{2}+560x+160=10\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)$$

I-evaluate

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$