Lutasin ang 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 49 para sa a, -70 para sa b, at 25 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

I-square ang -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

I-multiply ang -4 times 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

I-multiply ang -196 times 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Idagdag ang 4900 sa -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

Ang kabaliktaran ng -70 ay 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

I-multiply ang 2 times 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Bawasan ang fraction \frac{70}{98} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Kapag na-subtract ang 25 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Kapag na-divide gamit ang 49, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Bawasan ang fraction \frac{-70}{49} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

I-divide ang -\frac{10}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{7}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{7} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{7} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Idagdag ang -\frac{25}{49} sa \frac{25}{49} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

I-factor ang x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Idagdag ang \frac{5}{7} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=\frac{5}{7}$$