Lutasin ang 49x^2+30x+25=0

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0.306122449+0.645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0.306122449-0.645362788i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 49 para sa a, 30 para sa b, at 25 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

I-square ang 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

I-multiply ang -4 times 49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

I-multiply ang -196 times 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

Idagdag ang 900 sa -4900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

Kunin ang square root ng -4000.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

I-multiply ang 2 times 49.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -30 sa 20i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

I-divide ang -30+20i\sqrt{10} gamit ang 98.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20i\sqrt{10} mula sa -30.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

I-divide ang -30-20i\sqrt{10} gamit ang 98.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

Kapag na-subtract ang 25 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$49x^{2}+30x=-25$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 49.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Kapag na-divide gamit ang 49, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 49.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

I-divide ang \frac{30}{49}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{15}{49}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{15}{49} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{15}{49} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

Idagdag ang -\frac{25}{49} sa \frac{225}{2401} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

I-subtract ang \frac{15}{49} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$