Lutasin ang 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

I-solve ang t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 49 para sa a, -5 para sa b, at 1225 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

I-square ang -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

I-multiply ang -4 times 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

I-multiply ang -196 times 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Idagdag ang 25 sa -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Kunin ang square root ng -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

I-multiply ang 2 times 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 15i\sqrt{1067} mula sa 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

I-subtract ang 1225 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

Kapag na-subtract ang 1225 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

Kapag na-divide gamit ang 49, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

I-divide ang -1225 gamit ang 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

I-divide ang -\frac{5}{49}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{98}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{98} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{98} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Idagdag ang -25 sa \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

I-factor ang t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Idagdag ang \frac{5}{98} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$