Lutasin ang 49t^2-147t-196=0

$$49 t ^ { 2 } - 147 t - 196 = 0$$

I-solve ang t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 49.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang t^{2}+at+bt-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-4 b=1$$

I-rewrite ang t^{2}-3t-4 bilang \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Ï-factor out ang t sa t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

I-factor out ang common term na t-4 gamit ang distributive property.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang t-4=0 at t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 49 para sa a, -147 para sa b, at -196 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

I-square ang -147.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

I-multiply ang -4 times 49.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

I-multiply ang -196 times -196.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}$$

Idagdag ang 21609 sa 38416.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}$$

Kunin ang square root ng 60025.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}$$

Ang kabaliktaran ng -147 ay 147.

$$t=\frac{147±245}{2\times 49}$$

I-multiply ang 2 times 49.

$$t=\frac{147±245}{98}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{147±245}{98} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 147 sa 245.

$$t=\frac{392}{98}$$

I-divide ang 392 gamit ang 98.

$$t=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{147±245}{98} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 245 mula sa 147.

$$t=-\frac{98}{98}$$

I-divide ang -98 gamit ang 98.

$$t=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$t=4 t=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Idagdag ang 196 sa magkabilang dulo ng equation.

$$49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

Kapag na-subtract ang -196 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$49t^{2}-147t=-\left(-196\right)$$

I-subtract ang -196 mula sa 0.

$$49t^{2}-147t=196$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 49.

$$\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}$$

Kapag na-divide gamit ang 49, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 49.

$$t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}$$

I-divide ang -147 gamit ang 49.

$$t^{2}-3t=\frac{196}{49}$$

I-divide ang 196 gamit ang 49.

$$t^{2}-3t=4$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 4 sa \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=4 t=-1$$