Lutasin ang 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0.533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0.574067754$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 49 para sa a, 2 para sa b, at -15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

I-multiply ang -4 times 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

I-multiply ang -196 times -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Idagdag ang 4 sa 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Kunin ang square root ng 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

I-multiply ang 2 times 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

I-divide ang -2+8\sqrt{46} gamit ang 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{46} mula sa -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

I-divide ang -2-8\sqrt{46} gamit ang 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Idagdag ang 15 sa magkabilang dulo ng equation.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Kapag na-subtract ang -15 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

I-subtract ang -15 mula sa 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

Kapag na-divide gamit ang 49, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 49.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

I-divide ang \frac{2}{49}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{49}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{49} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{49} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Idagdag ang \frac{15}{49} sa \frac{1}{2401} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

I-subtract ang \frac{1}{49} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$