Lutasin ang 463*10^-3(0123-x)=x^2

$$463 \times 10 ^ { - 3 } ( 0123 - x ) = x ^ { 2 }$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{463}{1000}=-0.463$$

$$x=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Kalkulahin ang 10 sa power ng -3 at kunin ang \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

I-multiply ang 463 at \frac{1}{1000} para makuha ang \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

I-multiply ang 0 at 123 para makuha ang 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

I-multiply ang \frac{463}{1000} at -1 para makuha ang -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

I-factor out ang x.

$$x\left(-\frac{463}{1000}-x\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at -\frac{463}{1000}-x=0.

$$x=0 x=-\frac{463}{1000}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Kalkulahin ang 10 sa power ng -3 at kunin ang \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

I-multiply ang 463 at \frac{1}{1000} para makuha ang \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

I-multiply ang 0 at 123 para makuha ang 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

I-multiply ang \frac{463}{1000} at -1 para makuha ang -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-\frac{463}{1000}x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -\frac{463}{1000} para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{1000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{463}{1000}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng \left(-\frac{463}{1000}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{1000}\right)±\frac{463}{1000}}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{463}{1000} ay \frac{463}{1000}.

$$x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{463}{1000} sa \frac{463}{1000} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{\frac{463}{500}}{-2}$$

I-divide ang \frac{463}{500} gamit ang -2.

$$x=-\frac{463}{1000}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{463}{1000} mula sa \frac{463}{1000} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{0}{-2}$$

I-divide ang 0 gamit ang -2.

$$x=0$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{463}{1000} x=0$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kalkulahin ang 10 sa power ng -3 at kunin ang \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

I-multiply ang 463 at \frac{1}{1000} para makuha ang \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

I-multiply ang 0 at 123 para makuha ang 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

I-multiply ang \frac{463}{1000} at -1 para makuha ang -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{463}{1000}x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{463}{1000}x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{463}{1000}}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

I-divide ang -\frac{463}{1000} gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x=\frac{0}{-1}$$

I-divide ang 0 gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x=0$$

I-divide ang \frac{463}{1000}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{463}{2000}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{463}{2000} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x+\left(\frac{463}{2000}\right)^{2}=\left(\frac{463}{2000}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{463}{2000} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x+\frac{214369}{4000000}=\frac{214369}{4000000}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{463}{1000}x+\frac{214369}{4000000}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{463}{2000}\right)^{2}=\frac{214369}{4000000}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{463}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{214369}{4000000}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{463}{2000}=\frac{463}{2000} x+\frac{463}{2000}=-\frac{463}{2000}$$

I-subtract ang \frac{463}{2000} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=0 x=-\frac{463}{1000}$$